Que es Reverse Polish Notation?

1 + 2 x 3 = ?

Usted sabe que debe multiplicar 2 por 3 antes de sumarle el 1. Las primeras calculadoras no conocían la frase de la despistada Susana (por que yo me la inventé), y por lo tanto evaluaban la operación como 9

Otro recordatorio de memoria es: BODMAS, que nos pide que nos fijemos primero en las expresiones entre paréntesis primero, seguido del orden de prioridad algebraico. Contenedores (o mas apropiadamente paréntesis) eliminan cualquier ambigüedad cuando se trata de evaluar el orden de las expresiones. Expresiones mas complejas no se pudiesen expresar sin el uso los paréntesis, y son utilizados a menudo en programación de computadores aunque no son estrictamente necesarios. Solo para simplificar y eliminar la confusión. Por Ejemplo:

(1+2) x 3 = ?

Garantiza que se evaluará como 9, cualesquiera que sean las reglas de prioridad aplicadas (o que el programador las haya olvidado)
La regla BODMAS se aplica de manera recursiva; Los paréntesis pueden a su vez contener otras expresiones complejas que también tengan paréntesis, y así sucesivamente.

En los días iniciales de las calculadoras electrónicas están normas fueron francamente difíciles de implementar en el Hardware de las calculadoras. Pero los diseñadores de calculo de la Hewlett-Packard descubrieron que un método radicalmente diferente de definir la aritmética, inventado en 1920 por el matemático polaco Jan Lukasiewicz (1878-1956) para lógica simbólica, podía ser utilizado para simplificar la electrónica a expensas de un pequeño aprendizaje por parte del usuario. En los 1960's que ya se habían hecho pruebas para obtener métodos a prueba de errores no hubo otra alternativa para los usuarios que ir anotando los resultados intermedios. Los ingenieros de la Hewlett-Packard llamaron a la lógica de sus calculadoras Reverse Polish Notation (o RPN) en honor a su inventor.

Utilizando RPN, es posible expresar cualquier calculo arbitrariamente complejo sin el uso de ningún paréntesis. En RPN el sencillo ejemplo de arriba se convierte en:

3 2 1 + x

Al igual que una frase en alemán, todos los verbos vienen al final. Esta notación parece extraña al principio, y se ve claramente que si se introducen los números como se muestra anteriormente el resultado sería trescientos veinte y uno!  Para hacer trabajar esto, se necesita una tecla extra que le diga al calculador cuando ha finalizado de introducir un número. En muchas calculadoras esta tecla es conocida como "ENTER" y que también hace las veces del igual (=) en una calculadora convencional pero a la inversa. De modo que la introducción de datos sería de la siguiente manera:

3 enter 2 enter 1 + x

Necesita familiarizarse con la idea de estar introduciendo números como si estuviese acomodando platos en una pila de ellos. Cada vez que introduce un número, es puesto en la parte alta de la pila. Cuando eventualmente empiece a utilizar los operadores aritméticos, los números comienzan a salir o retornar de la pila en el orden inverso (El primero en salir, es el ultimo que se puso en la pila). Al final del calculo Ud. habrá recuperado todos los números y la pila quedará vacía. También se pueden introducir mas números en la pila.

Una calculadora que use lógica convencional, internamente convertirá la expresión a la forman RPN referenciada anteriormente. Esto también puede ser logrado dividiendo la expresión en paréntesis antes de realizar las operaciones Pero del mismo modo la lógica de la calculadora estará introduciendo números en la pila cada vez que un par de paréntesis sea abierto, o este implicado un orden de precedencia. De tal modo que la calculadora en el modo RPN está descargando esta labor en el usuario, haciendo que la lógica de diseño de la calculadora se simple. En la actualidad la dificultad de diseñar elementos que implementen la notación de paréntesis en las calculadoras electrónicas es trivial. Y por ahora los usuarios del modo RPN raramente desean desplazarse al modo mas convencional de la lógica algebraica. De todos modos el modo RPN luce extraño al no iniciado, pero la gente que ha superado el obstáculo inicial hallan que es una herramienta poderosa y elegante que finalmente es fácil de usar. Afortunadamente para los devotos de RPN, Hewlett-Packard ha continuado desarrollando calculadoras RPN, tales como la HP32 y uno de los últimos modelos tiene la capacidad de utilizar tanto lógica Algebraica como RPN. Y por supuesto Calc98 también soporta RPN como una opción configurable por el usuario.